مبدأ العد اﻷساسي ، التباديل ، والتوافيق

مبدأ العد اﻷساسي (Fundamental Counting Principle):

إذا أمكن إجراء عملية مركبة على مرحلتين، وكان عدد طرق إجراء المرحلة اﻷولى هو ن1، وكان عدد طرق إجراء المرحلة الثانية ن2، فإن عدد طرق إجراء العملية بالمرحلتين معا هو ن1 × ن2.

مثال: كم عدد مكون من منزلتين باستخدام اﻷرقام التالية 1، 2، 3 ؟

• عدد الطرق لاختيار رقم اﻵحاد = 3 ، عدد الطرق لاختيار رقم العشرات = 3
• عدد الطرق الاجمالي = 3 طرق × 3 طرق = 9 طرق

التباديل (Permutations) : (اختيارات مرتبة – دون تكرار)

التبديل لمجموعة مكونة من ن من العناصر هو أي ترتيب لعناصر هذه المجموعة، ويستخدم الرمز ل(ن، ر) للدلالة على عدة تباديل من اﻷشياء المختلفة مأخوذا راء راء في كل مرة. قانون التباديل هو: ل(ن، ر) = (ن)! \ (ن – ر)! حيث ل تعني تباديل .

مثال: كم عدد مكون من منزلتين باستخدام اﻷرقام التالية 1، 2، 3 ؟

• عدد الطرق لاختيار رقم اﻵحاد = 3 ، عدد الطرق لاختيار رقم العشرات = 2
• عدد الطرق الاجمالي = 3 طرق × 2 طرق = 6 طرق ، وبالقانون = (3)! \ (3-2)! = 6 \ 1 = 6 طرق

الاختيارات هي (1،2) ، (1،3) ، (2،1) ، (2،3) ، (3،1) ، (3،2)

التوافيق (Combinations) : (هي اختيارات غير مرتبة – لا أهمية للترتيب فيها)

قانون التوافيق هو: ق(ن، ر) = ل(ن، ر) \ (ر)! حيث ق تعني توافيق.

مثال: نريد اختيار رقمين من مجموعة اﻷرقام التالية 1، 2، 3 ؟ نريد اختيار شخصين من مجموعة فيها 3 أشخاص ؟

• بالقانون = ل(3، 2) \ (2)! = 6 \ 2 = 3 طرق

الاختيارات هي (1،2) ، (1،3) ، (2،3)